ONE-WAY MANOVA

Arif ÖZER Hacettepe Üniversitesi; PDR

 

Arif OZER

Hacettepe Üniversitesi

  

 

Tek yönlü manova analizi ile bir bağımsız değişkenin, birden fazla bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenmektedir. Bağımlı değişkenler sürekli verilerden oluşurken (test puanı gibi), bağımsız değişken lise I, II ve Lise III gibi birden fazla düzeyden (level)  oluşmaktadır. İki ve daha fazla bağımlı değişkenin aynı anda analiz edilmesi experiment (µ) error'u önlemektir.

Manova'nın yapılabilmesi için gözlemler bağımsız olmalı, aynı zamanda bağımlı değişkenlerdeki gözlemler her grupta multivariate normal dağılım göstermelidir. Ayrıca populasyon covaryans matrisi bağımlı değişkenler için eşit olmalıdır.

Örnek

Üç Öğretme Yöntemi başarı düzeyleri açısından test I ve test II bir farklılık göstermekte midir?

 Betimsel İstatistik

Öğretme Stratejileri Ortalama Standart Sapma N
Test I Düşünnme 3.30 .67 10
Yazma 5.80 1.03 10
Konuşma 4.20 1.14 10
Toplam 4.43 1.41 30
Test II Düşünme 3.20 1.23 10
Yazma 5.00 1.76 10
Konuşma 4.40 1.17 10
Toplam 4.20 1.56 30

BOX'ın Covaryans Matris Eşitliği Testi

Box'ın M 6.980
F 1.039
sd1 6
sd2 18169
P .398

Levene'nin Varyans Homojenliği Testi

  F sd1 sd2 P
Test I .711 2 27 .500
Test II 1.202 2 27 .316

 

 

KAYNAKÇA

Grimm, Laurence G. & Yarnold, P. (1995) Reading And Understanding Multivariate Statistics, American Psychological Association, Washington,

 Samuel B. Green&Neil J. Salkind& Theresa  M. Akey. Using SPSS for Windows 2nd Edit. New Jersey 2000.

Stevens, J.  (1996) Applied Multivariate Statistics For The Sciences, III. edit. Lawrance Erlbaum Asc. New Jersey

Tabachnick, B. G. Fidell, L. S. (1996) Using Multivariate Statistics, III.edit. HarperCollins College Pub. New York

 

 

Denekler-Arası Etki Testi

Kaynak Bağımlı Değişken KT sd KO F P h2
Düzeltilmiş Model Test I 32.067 2 16.03 17.11 .000 .56
Test II 16.80 2 8.40 4.20 .026 .24
Intercept Test I 589.63 1 589.63 629.25 .000 .96
Test II 529.20 1 529.20 264.60 .000 .91
Grup Test I 32.07 2 16.03 17.11 .000 .56
Test II 16.80 2 8.40 4.20 .026 .24
Hata Test I 25.30 27 .94      
Test II 54.00 27 2.00      
Toplam Test I 647.00 30        
Test II 600.00 30        
Düzeltilmiş Model Test I 57.37 29        
Test II 70.80 29        

Eşli Karşılaştırmalar

Bağımlı Değişken Öğretme Grubu (i) Öğretme Grubu (J) Ortalama farkı (i-J) SH P
Test I düşünme yazma -2.50* .433 ,000
  konusma -.90 .433 ,142
  yazma konusma 1.60* .433 ,003
Test II düşünme yazma -1.80 .632 ,025
  konusma -1.20 .632 ,206
  yazma konusma .60 .632 1,00

Ortalama fark için önem düzeyi .025 ve (I. tip hatayı önlemek için) Bonferroni düzeltmesi yapıldı

Multivariate Test

  Değer F Hipotez sd Hata sd P h2
Wilks'in Lamda ,42 7,028 4,00 52,00 ,00 ,351

 

Lamda (l) küçük çıktığında, bağımsız değişkenlerce açıklanan varyansın da küçük  olduğu anlamına gelir. h2 (eta kare) ise, bağımsız değişkenlerin etkisiyle açıklanan varyans oranıdır.

 

Bu analizin rapor edilmesinde aşağıdaki değerler verilir:

Yayılma matrisinin homojenlik testi (Box’ın M istatistiği): F(6,18169)=1.04, P=.398.

l =.42, F(4,52)=7.03, P<.001 Bağımlı değişkenden elde edilen puanlardaki populasyon ortalamalarının üç öğretme yöntemi için aynı olduğunu reddediyoruz. H0=RED.

h2=.35, bu da  bağımlı değişkenlerdeki çok yönlü (multivariate) varyansın 35%’inin bağımsız değişken tarafından açıklandığını göstermektedir. MANOVA ile tutarlı olması için izleme analizleri yapılır. Bunlar Multiple Univariate Anova, Stepdown Analiz, Discriminant Analiz, Bağımlı Değişken Katkısı Analizi ve Multivariate Contrast testleridir. Bu örnekte Univariate Anova olanı verilmiştir. Bu analizde Alfa hatasını (a) önlemek amacıyla (.05 / bağımlı değişken sayısı) a=0.25 alınmıştır.

Raporun bu bölümünde F(2,27)= 17.11, P<.001 değerleri verilmelidir. Test I için (pairwise) eşli (pairwise) karşılaştırmalar yapılmalı ve bu işlemler sırasında a=.008  olarak belirlenmelidir. MANOVA’nın sayıtlıları da kontrol edilmeli, dağılımın normalliğine verilerin yapısına bağlı olarak Shapiro-Wilk test ya da Kolmogorov-Smirnov testlerinden biri ile bakılmalı, ayrıca varyanslarının homojenliği incelenmelidir.